具有折反射接力功能的高效率、高倍率自由曲面光学系统

Jun Nishikawa¹  Atsuhiro Hori¹  Satoshi Imai¹  Takayuki Kurihara²  Izushi Kobayashi¹

¹ 索尼半导体解决方案公司（Sony Semiconductor Solutions Corporation） ·  ² 索尼公司（Sony Corporation）

1. 引言 (INTRODUCTION)

自 Sutherland 在 1968 年引入头戴式显示器（head-mounted display, HMD）以创建三维显示以来，头显的光学架构在过去 50 年里经历了显著演变 。显示元件包括高清晰度技术，如数字光处理（DLP）、硅基液晶（LCoS）、用于 LED 投影的高温多晶硅（HTPS），以及微有机发光二极管（M-OLED）等自发光元件 。随着精密模压成型技术的进步，光学元件也实现了多种可能性，例如具有特殊形状（包括鸥翼形和拐点）的非球面透镜、离轴自由曲面棱镜（eccentric FFPs）、弯曲菲涅尔透镜（Fresnel lenses）、微透镜阵列、高色散塑料材料、真空沉积薄膜、偏振和相位差薄膜、光波导以及光学系统组装自动化等制造技术 。

未来十年可能会见证由前沿纳米光子学和激光技术驱动的范式转移 。超构表面（Metasurfaces）有望成为超薄增强现实（AR）显示器的核心要素 。波混频（Wave-mixing）显示器使用数字光处理、硅基液晶或其他光调制器 。在这些系统中，红外激光与非线性材料的波前混频会产生二次谐波信号，从而生成可见光全息图 。波长为 946、1030 和 1313 nm 的高亮度红外激光在未来的商业化中具有巨大潜力 。

本文从镜头设计者的角度出发，讨论了旨在实现高效率、高倍率、宽视场（FOV）和高分辨率的紧凑型光学系统 。目镜光学器件由于具有正折射力，其功能类似于准直镜（collimator lens） 。如图 1 所示，其功能不依赖于折射透镜，而是基于凹面镜（concave mirror, CM）原理 。虽然其最初目的是为了实现大尺寸，但它对当前光学头显系统的微型化做出了重大贡献 。

Pancake 型（普通分束器/normal beam splitter）是目前虚拟现实（VR）市场中常用的一种光学系统。其主要优势在于能保持轻量化和紧凑性的同时，实现高分辨率。来自显示元件的光线在半反半透镜（half-mirror）、四分之一波片（quarter-wave retarder）与反射偏振片（reflective polarizer）之间来回反射。Birdbath 型（45° 分束器/45° beam splitter）则是目前增强现实（AR）市场中常见的光学系统。然而，众所周知，这两种光学系统都存在显著的效率损失；当来自显示元件的光为非偏振光时，理论效率会下降至 12.5%。为了避免这种性能衰减，研究者们已尝试通过多种方式提高效率。

准直显示（Collimated display, CD）系统的设计使凹面镜（concave mirror, CM）光轴偏离瞳孔，从而避免了反射前后光束之间光学元件的干涉。因此，与上述两种光学系统相比，其亮度衰减较小。在全飞行模拟器（full-flight simulator）市场中，被称为横跨驾驶舱准直显示（cross-cockpit CDs）的大型 CD 系统至今仍在使用，能够实现高达 220° 的水平视场角（FOV）。其显示元件利用多个投影仪将图像投影到曲面背投屏幕上。由于该系统通过接力光学系统（relay optical system）使中间图像场（intermediate image field）与微显示器（microdisplay, MDP）共享共轭平面，因此可以在不显著降低效率的情况下实现高倍率。

从微显示器（MDP）经由接力光学器件进入凹面镜（CM）的光线，以及反射到瞳孔平面的光线，往往会以锐角返回。因此，为了实现宽视场角（FOV），需要更大尺寸的镜头设计。当光路反射平面上的反射面数量增加到 3 个时，从瞳孔观察，第二个曲面反射面必须避开由第一和第三表面反射的光线。此外，考虑到第二面反射镜必须放置在距离瞳孔至少 10 mm 的位置，广角设计带来的体积增大是不可避免的。在单次全内反射（total internal reflection, TIR）跳变棱镜组合器（single TIR bounce prism combiners）中使用的自由曲面棱镜（freeform prism, FFP），通过确保从瞳孔观察时，在使用全内反射（TIR）的情况下第一和第二折射面重合为单一表面，从而消除了干涉规避的需求。多次全内反射跳变棱镜组合器（Multiple-TIR-bounce prism combiners）利用由三个全内反射面（TIR surfaces）和一个镀膜面组成的棱镜，并将中间成像场设置在棱镜内部。这种光学结构具有实现更小型化和更高性能的潜力，同时能提供高效率和高倍率。其挑战在于如何将广角设计导致的尺寸增加最小化。

2. 模型与设计 (MODEL AND DESIGN)

在采用自由曲面棱镜（FFP）的光学系统中，增加视场角（FOV）的主要担忧是由于靠近瞳孔的表面上全内反射（TIR）区域的扩大而导致体积增大。为了避免这一问题，引入了全反射和镀膜反射（TICR）表面，即在满足 TIR 条件的区域与不满足该条件的区域的交界处，将 TIR 区域和镀膜表面设置在同一物理平面上。

图 2(a) 展示了手绘镜头草图。最初的设计方案是通过勾勒整体镜头轮廓创建的 [图 2(b)]。图 2(c) 显示了优化后的设计。所有优化设计过程均使用 Keysight 公司的 CODE V® 软件进行。随后，确定了满足 TIR 条件区域的边界位置以及镀膜目标表面；如图 2(b) 所示，在优化过程中将 TIR 条件设定为约束条件。边界位置在图 2(b) 和 (c) 中以虚线标出。在 630 nm 波长下，FFP 的折射率为 $n = 1.53$，对应的全反射（TIR）临界角条件为 $\theta > 40.8^{\circ}$。

在创建初始设计方案时，在不发生光线追迹错误（ray tracing errors）的范围内，大多数表面被设定为球面。在迭代过程中，非球面或自由曲面系数的数量逐渐增加。初始设计阶段的误差函数（error function）值超过 60,000，经过优化后降低至约 10–20。过程 (a) 至 (c) 为创建原始初始设计方案提供了有效的方法。表 1 列出了两种具有折反射接力（catadioptric relays）功能的自由曲面光学系统的设计实例。Type A 目前正在开发中，具有 $60^{\circ}$ 的水平视场角（HFOV）和 $30^{\circ}$ 的垂直视场角（VFOV）。Type B 即图 2 所示的设计示例，具有近乎圆形的图像和 $70^{\circ}$ 的视场角。

图 3(a) 展示了 Type A 模型的斜视图（oblique view）、顶视图（top view）、侧视图（side view）和正视图（front view）。该模型由 2 个自由曲面棱镜（FFPs）和一个透镜组（lens group, LEG）组成，其中透镜组包含 4 片折射透镜。图 3(b) 展示了该光学系统相对于面部的布局 [来源：NX2412 (西门子 PLM 软件/Simens PLM Software)]。显示器被安置在眉毛前方。由于第四反射面（Reflection-4）被设计为平面，因此该光学系统是相对于 xy 平面进行设计的。图 4 展示了 Type A 的多色调制传递函数（polychromatic MTF）。设定的空间频率为 50 LP/mm，该值虽低于奈奎斯特频率（Nyquist frequency），但其数值越高，对比度就越好。场点（field points）共设置了 25 个位置。所有的 MTF 均在瞳孔直径为 $\phi = 4$ mm 且无瞳孔位移（pupil shift）的情况下进行了评估。

图 5(a) 展示了 Type B 模型的斜视图（oblique view）、顶视图（top view）、侧视图（side view）和正视图（front view）。该模型由一个自由曲面棱镜（FFP）和一个包含 6 片折射透镜的透镜组（lens group, LEG）组成。图 5(b) 展示了该光学系统相对于面部的布局 [来源：NX2412 (西门子 PLM 软件/Simens PLM Software)]。显示器被安置在太阳穴（temples）稍靠前的位置。为了方便起见，y 轴被设定在水平方向。图 6 展示了 Type B 的多色调制传递函数（polychromatic MTF）。设定的频率为 50 LP/mm，该值低于奈奎斯特频率（Nyquist frequency）。场点（field points）共设置了 25 个位置。所有的 MTF 均在瞳孔直径为 $\phi = 4$ mm 且无瞳孔位移（pupil shift）的情况下进行了评估。

图 7 和图 8 分别展示了 Type A 和 Type B 在 550 nm 波长和 50 LP/mm 空间频率下，由于瞳孔位移（pupil shift）导致的 $30^{\circ} \times 30^{\circ}$ 视场（FOV）单色调制传递函数（monochromatic MTF）场图。左侧展示了从 (a) 到 (d) 每个框格的方位角（azimuth）为 $0^{\circ}$ 的视图，而右侧展示了方位角为 $90^{\circ}$ 的视图。在本研究中也观察到了由这种位移引起的性能下降（degradation）。这些光学系统是通过在最小化误差函数（error function）的同时，逐渐增加自由曲面（freeform）和非球面（aspheric）系数来进行优化的。这些过程（包括第 3 节中描述的灵敏度/sensitivity）仍有进一步改进的空间。

3. 结果与讨论 (RESULTS AND DISCUSSION)

Type A 的原型制作目前正在进行中。在本文中，我们展示了阶段性结果以及仿真结果，并讨论了其对 Type B 的意义。在追求实现小型化设计的过程中，我们解决了两个关键问题：第一是 TICR 表面的可行性，这通过从瞳孔观察到的亮度分布（brightness distribution）得以体现；第二涉及组装精度（assembly precision）及其产生的分辨率，因为设计中包含了离轴自由曲面（eccentric freeform surfaces）。

从瞳孔侧看去，第二反射面（Reflection-2）整合了一个具有 TICR 功能的跳变表面，从而在两个表面之间形成了一个无缝反射（SERF）界面。在光线通过 TICR 表面进入瞳孔的区域，必须满足全内反射（TIR）条件。SERF 中的镀膜表面采用了一种具有与光线角度无关（ray-angle independent）反射率的真空沉积薄膜，该反射率与 TIR 区域相匹配。与仅有 TIR 的区域相比，这种配置减小了反射光线的角度，从而实现了 SERF 并减小了自由曲面棱镜（FFP）的尺寸。

我们使用 Keysight 公司的 LightTools® 软件模拟了镀膜面与 TIR 界面处的亮度强度分布。瞳孔尺寸设定为 $\phi = 4$ mm，接收器获取了角度和强度分布数据，如图 9 所示。如图 10 所示，Type B 对镀膜表面边界的位置精度要求比 Type A 更高。当真空沉积薄膜的位置由于制造误差发生偏移时，亮度差异会变得肉眼可见。

亮度分布的测量是使用 Radiant Vision Systems 公司的 Prometric I29 成像色度计进行的，如图 11 所示。在评估成像光学器件时使用了一款 AR/VR 镜头。评估时的瞳孔直径设定为 $\phi = 3.6$ mm，出瞳距离（eye relief）为 18 mm。如图 12 所示，原型采用了铝（aluminum）镀膜。原型 1 和 2 的测量值对应于 45° 的入射角。图 13 展示了测量得到的亮度分布。本研究使用了微有机发光二极管（M-OLED）。虽然其最大亮度为 10,000 $cd/m^2$，但在测量过程中将其降低至 3,000 $cd/m^2$ 以防止饱和。图 13 显示了使用所提方法获得的测量结果。在灰度模式（grayscale）下，即使瞳孔发生位移，原本令人担心的亮度差异在视觉上并不明显。中心区域的亮度效率达到了 73.0% (2,192 $cd/m^2$)。

表 2 展示了 Type A 和 Type B 的配置方案，包括其形状以及是否存在偏心/倾斜（decenter/tilt）。Type A 的设计仅使透镜组（LEG）的第一片透镜具有偏心，后续元件均保持旋转对称。对于 Type B，未来可能需要进一步减少透镜数量和偏心表面的数量。图 14 展示了用于灵敏度（sensitivity）计算的 Type A 和 Type B 配置。每个表面的精度取决于所采用的成型技术（molding technology）。偏心精度则取决于每片透镜的组装和成型精度。灵敏度表如表 3、4、5 和 6 所示。通过对每个表面、透镜及透镜组设置偏移（offsetting）和倾斜，计算了设计值的变化，如后焦距（back-focus）、像散（astigmatism）和横向像差（transverse aberration）。

Type A 和 Type B 在视场（FOV）约 0° 处的像散计算均被用作后焦距。Type A 的像散和横向像差计算采用了水平视场（HFOV） 25° 和垂直视场（VFOV） 25°；而 Type B 则采用了 HFOV 36° 和 VFOV 36°。与许多广角折反射光学系统类似，这种灵敏度也取决于透镜组（LEG）的组装精度。组装策略侧重于利用该表面或自由曲面棱镜（FFP）最靠近 LEG 侧的折射面作为基准（reference），以抑制灵敏度波动。透镜组装的基本方法是将具有高偏心灵敏度的表面作为基准进行组装，从而抑制偏心的产生。

图 15 展示了所提方法的解析度板（resolution chart）。它输出了 XY 方向的 4 点和 2 点线条。其中 2 点线条等同于 MTF 中的 50 LP/mm。目前，各个棱镜和透镜元件的成型工作尚未完全完成，因此，包括组装精度在内的进一步改进仍可预期。

本研究在经过多次评估后，选定了两种类型的光学系统（Type A 和 Type B）。该设计属于原创开发，因为现有的任何数据都无法作为直接适用于该设计流程的初始设计方案（initial design solution）参考。推导该光学系统的初始设计方案涉及大量的试错过程。由于非球面（aspheric）和自由曲面（freeform）系数数量庞大，优化过程需要考虑诸多技术细节，这些内容将在未来的研究中予以报告。

随着原型制作阶段的推进，预计除了设计技术外，最具挑战性的方面将是离轴自由曲面棱镜（eccentric freeform surface prisms）与透镜的成型技术（molding technology），以及它们的组装技术（assembly technology）。随着投影技术的日趋成熟，这些技术在过去 20 年中已经取得了显著进步。因此，本研究提出的设计方案是可行的。所展示的光学系统可以进一步精炼，并向最终完成阶段大幅迈进。因此，将其作为 AR/VR 的候选光学系统及其设计考量进行提议是合理的。创建一个兼顾制造因素的初始设计方案，将是未来镜头设计面临的主要挑战。

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